История компании начинается с 1857 года, когда в Ростове Василий Асмолов основал небольшую табачную компанию с капиталом 3000 рублей и семью рабочими. В тот год было выпущено 600 пудов табака.

Удлиненные «Асмоловские» папиросы с золотым ободком курил Николай Второй и его придворные, из-за чего фабрика получила статус «Поставщика двора Его императорскаго Величества».

В 1992 году в процессе реорганизации на базе Донской государственной табачной фабрики возникло ОАО «Донской табак».

Основным акционером ОАО «Донской табак» стал Иван Игнатьевич Саввиди. Он являлся обладателем 75,71 % акций. 10,42 % владела компания «Праймери Дон», которая была создана в результате реализации инвестиционного проекта ОАО «Донской табак» по переносу табачного производства из центра города Ростова-на-Дону в загородную промышленную зону, в качестве самостоятельного юридического лица с иностранным участием.

В настоящий момент производство выведено на левый берег Дона, ул. 1-я Луговая, в промзону Заречную.

Продажи «Донского табака» в 2014 году сократились на 4 %, до 32 млрд сигарет. По данным компании, в 2014 году две российские фабрики «Донского табака» (в Ростове-на-Дону и Переславле-Залесском) произвели 31,2 млрд сигарет, что на 11 % меньше, чем годом ранее. Из-за сокращения российского рынка (что во многом связано с антитабачным законом и увеличением табачного акциза), компания наращивает экспорт.

16 марта 2018 г. было объявлено о намерении японской компании «Japan Tobacco Inc.» приобрести АО «Донской Табак». 31 июля 2018 г. сделка была завершена.